・妹さんは相続放棄してくれるとのですが養子縁組した２人の子供は放棄してくれない
妹さん（叔母様）と連れ子のが養子縁組をしたであれば、叔母様と連れ子のとは親子（質問者から見ていとこ）にあたります
家庭環境が厳しく、毎月の規定額を払えない為入院費が残り200万まで膨れ上がってしまいました
保証人になっていないであれば、相続放棄(民法938条)により、被相続人が生前有していた債務をも放棄できると思われます
(話し合う余地なく、母の精神状態を考え希望を叶えるべく出てきた
あなたは関係ないから関わらないが良いです
財産のみを(例えば)子に遺贈して、債務は遺贈しない
詐害行為取り消し権の対象